北京大学数学科学学院教授宗传明 资料图

宗传明教授在亚洲密码学大会作特邀报告 资料图

23年专注古老数学难题，“幸运女神”终降临

1900年8月8日，世界著名数学家希尔伯特在巴黎第二届国际数学家大会上发表演讲，提出了20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题。这些问题后来被认为是20世纪数学的制高点。

当时提出的第18个问题十分有趣，它在要求论证亚里士多德判断错误的同时，还引入了天文学家开普勒关于堆球的疑问，也就是说，船甲板上的炮弹怎样堆放才可以使球之间的缝隙总量最小？进而衍生各种问题：在一只大箱子里装同样的小球，其最大密度是多少；在一个球周围排放与它同样的球，最多能有多少个与它接触，等等……

问题的叠加形成了希尔伯特的第18问题：确定一个给定几何体（例如球或者正四面体）的最大堆积（或定向堆积）密度。

跻身20世纪数学制高点的难题，同样更是2000多年未曾彻底揭开的谜题，其论证过程注定艰难而复杂，但宗传明却二十多年始终抱定目标要攻坚这一难题。不仅因为数的几何学科有着重要的应用意义，比如密码理论、晶体结构理论、计算机技术等，更在于这位数学家心里长久埋藏的一份坚持。

“我觉得数学家要有点志气，不能光挑一些小问题研究，打一枪换一个地方。”宗传明说，“好的数学家都希望能在历史上留下点什么，他们关心的是100年后别人如何评价自己。同时，科学也会让民族有光。如果牛顿、爱因斯坦都是中国人，想必现在我们的腰杆会挺得更直。”

“令许多杰出数学家竞折腰”是希尔伯特第18问题的一大特点。宗传明1991年决定将这个问题作为长远研究目标，开始集中投入精力研究后，他几乎每天都在思考，并动手做了许多几何模型，寻求创新思路。可6年过去了，宗传明能够取得的实质进展始终很少，而更大的压力却在迅速逼近。

2006年，美国普林斯顿大学与密歇根大学的两组科学家借助计算机对正四面体的堆积密度展开竞赛式研究。材料学家也开始认识到，基本单元为正四面体的纳米材料可能具有十分特殊的物理性质，其有望在应用领域大展拳脚。

竞争的激烈只能说明这个问题究竟有多重要。那时的宗传明谢绝了国际、国内的所有邀请并辞掉一些行政事务，开始更加专注地研究希尔伯特第18问题。

经历过无数次的失败后，2012年8月，宗传明发现了一个巧妙的方法，证明出正四面体的最大平移堆积密度介于0.367346……和0.384061……之间——这成为了人们对这一问题所取得的第一个上界，是名符其实的重大突破。

此后，经历了长达一年半的严苛审稿，宗传明的一篇长达61页的研究论文，于2014年上半年在纯数学领域权威杂志《数学进展》成功发表。

一直关注该领域的欧美同行盛赞这是一项辉煌的工作。德国著名数学家汉克评价称：“必须承认，我被其中异常复杂的运算和构造吓坏了——非常让人敬佩！”

致敬前人足迹，探秘“数的几何”永无涯

宗传明专注希尔伯特第18问题至今整整23年。谈及论文发表，他曾坦言：“到了（审稿）后期我真的很紧张，因为万一中间出了什么错，这20多年的心血就全都白费了。”但这一次，“幸运女神”终于眷顾了他。

其实，所谓幸运更像是一份努力过后的奖赏。翻开宗传明的履历就可以发现这位数学家已是何等硕果累累：彻底解决了二维的深洞问题；对Fejes Toth的遮光问题取得了第一个有效上界；被美国《数学评论》杂志称为是“该领域（基于其工作领域）的一支引导力量和创造力量”，“对堆积覆盖理论做出了巨大贡献”；首位在最著名的数学杂志之一《Bull. Amer. Math. Soc. 》上发表综述文章的国内作者……

除此之外，宗传明连年所获奖项也都来者不凡：中国科学院十大杰出青年称号（1998），茅以升青年科技奖（1999），国家杰出青年基金（2002），中国青年科技奖（2004），教育部自然科学一等奖（2005），国家新世纪百千万人才（2006），中国数学会陈省身数学奖（2007），von Prechtl奖章（2008，奥地利），教育部长江特聘教授（2009），国家自然科学二等奖（2009），国家万人计划—领军人才（2013）。

早年间，宗传明之所以走向“数的几何”研究，正是得益于许多前辈数学家的提携和帮助。1991年，他在中科院院士王元的支持下，坐上火车，历经7天7夜的长途跋涉，远赴奥地利首都维也纳攻读博士学位，师从当代著名数学家拉夫卡和格鲁巴学习数的几何。

当年王元曾说过：宗传明所学的“数的几何”专业在我国尚属空白，华罗庚教授曾积极倡导过这方面的研究，但始终没有发展起来。拉夫卡教授是当今世界上这个专业最著名的权威。宗传明能有机会去他那里学习以实现华老当年的愿望，应尽力支持。

而今，宗传明自己也已成为他所研究领域的权威，可谓真正实现了远则告慰恩师，近则对得起前辈的支持。

其实，大家们的学养与风范早在宗传明少年时就深深影响了他。出生在山东一个偏远农村的宗传明，正是读着华罗庚、陈景润和王元等数学家的故事，才萌生了成为数学家的梦想。

现在的宗传明也沿袭着当年前辈们的做派，他的办公室显得狭小又简陋，一张写字台、满满一柜子书和两把旧椅子占据了大部分空间，一台用了十几年的笔记本电脑大概算得上是最现代化的电器了。可这些从来不可能束缚住这位数学家思想上的天马行空。

“淡薄身外事，一心求精进”，也许可以算作宗传明的寂寞，但也更成为了他徜徉“数的几何”海洋中一叶最轻快的扁舟，任他专心引航，逐浪于飞。

宗传明曾说：“有些数学家很幸运，找到一个著名问题很快就解决了。但绝大多数人没有这么好的运气，他们需要十几年乃至几十年的不懈努力。”他发自内心地觉得，“我绝不是天才，只是比别人更努力一点而已。”